夏休みも終盤に入って来ました。今回は宝くじの期待値の話題を。
宝くじは「前後賞」があるので「連番で買った方が儲けがある」と言われております。しかし、多くの場合、前後賞は1等にしかありません。
他方、宝くじには「下ひと桁」のみが当たりの末等があります。連番で買えば、必ず末等が1枚は入るのですが、バラ券ではどうなのでしょうか
?
バラ券10枚の宝くじの末等が当たる確率,期待値について、計算してみましょう。
10枚購入のうち、n枚当たりの確率は、
これにn
[枚]を掛ければ、n枚が当たる「期待値」となりましょう。N
= 0〜10のすべてを合計すれば、バラ券10枚購入時の期待値が得られる筈です。
手計算でも一向に構いませんが、少し高機能な関数電卓ならば、それなりに楽に計算出来ます。
電卓(HP
Prime)で計算するには
P:=0.1// 全確率 (これは1になって当たり前)∑LIST(COMB(10,MAKELIST(N,N,0,10))*MAKELIST(P^N*(1-P)^(10-N),N,0,10))// 期待値∑LIST(COMB(10,MAKELIST(N,N,0,10))*MAKELIST(N*P^N*(1-P)^(10-N),N,0,10))
とします。
結果、期待値は「1」となりました。
バラで買っても、末等の期待値は1、という事は、1枚100円の宝くじならば、10枚買って100円程度の利益は期待してよい、という事です。他の等の期待値を足せば、宝くじそのもののの期待値を計算出来ますが、そうしても、50円になるかどうか、という話もあります。
10枚単位でバラ券購入しても期待値は連番と同じ1なので、実際にはバラ券も下ひと桁は0〜9に揃えて販売されているケースが多い様です。